ブログのタイトル思いつかん

助けてください。

2021/05/03

休もうと思ったのに勉強しちゃった

ラボ周り

  • 今日はしていない。

    院試

  • 物理を解いた。
    • この年の問題、難しいとかじゃなくて解が一意に定まらなくないか?
    • あとは磁化の定義も記されていないからこれも良くない。
      • 単位体積当たりの磁気モーメントで定義される。
      • ミクロな定義だと磁化 \boldsymbol{m} \boldsymbol{m} = \frac{N}{V}\langle\mu\rangleで定義される。
      • 今回の問題では単位体積あたりに N個の磁気モーメントがある状況で、単位体積の磁化を求めよという感じだった。
        • つまりは個数密度がNなので、素直に N\times\langle\mu\rangleとしてよかったぽい。
    • 分配関数もよくわからなかった。
      • 連続的に角度が定義されている→古典的描像を採用しているということ。
      • 磁気モーメントが [\theta,\theta + \mathrm{d}\theta ]の角度をなす確率f(\theta)\mathrm{d}\theta
      • ポテンシャルエネルギーの分布がBoltzmann分布に従うとうことであったが、系の平衡状態を記述するのがBoltzmann分布ないしカノニカルアンサンブルなので言葉が多少おかしい気がする。
      • ともあれ、 [\theta,\theta + \mathrm{d}\theta ]のBoltzmann因子*縮退数を頑張って求める必要がある。分配関数はその総和(積分で表記する)
      • 磁場 \boldsymbol{H}\boldsymbol{m}のなす角\thetaは2パターンあり(縮退してるとみなす)、またポテンシャルエネルギーU = -\boldsymbol{m}\cdot\boldsymbol{H} = mH\cos\thetaで求められる。(\theta=\frac{\pi}{2}を0とかにしてると思う)
      • したがって、Boltzmann因子*縮退数は、e^{\frac{mH\cos\theta}{k_B T}}\times2となる。
      • 区間でのBoltzmann因子の総和はBoltzmann因子*縮退数をこの区間積分して定数で割る。おれは\theta積分してしまって良いと思うんだけど…
      •  \mathrm{d}^3\boldsymbol{r} を球座標系で\theta積分するとかすれば確かに一致する感じがある
      • 解答を作ってくれた人だとエネルギーごとの状態密度Botlzmann因子  \mathrm{d}Eとかでやってる人がいたからこれが一番妥当かな…。
  • てかTeX打つのめんどくさいから今後は手書きでやろうかな…